John von Neumann: „Der Mathematiker“

Von der Kreativität und anderen Schlussformen … ein Fundstück

Der Gedanke, dass die Mathematik zu den Sprachen zählt, wird schnell gesagt, aber selten in seinen Konsequenzen beleuchtet. Ihn beiseite gewischt, erscheint sie als starre Architektur in sich geschlossener Schlussformen, die entscheidbare Aussagen generiert. Dabei ähneln sich Literatur und Mathematik mehr als viele vielleicht meinen. Es gibt sogar innerhalb der Mathematik jene, die die Meinung vertreten, dass zwischen dem l’art pour l’art eines Gedichtes und den logischen Annahmen einer mathematischen Beweisführung wie diejenige, die Paul Cohen verwendete, um die Kontinuumshypothese zu beweisen, kein Unterschied besteht. John von Neumann gehört zu diesen.

„Sie [die mathematische Disziplin] wird zunehmend rein schöngeistig, zunehmend zur reinen l’art pour l‘art. Dies muss nicht unbedingt schlecht sein, wenn das Gebiet von zusammenhängenden Strukturen umgeben ist, die selbst engere empirische Bindungen haben oder wenn die Disziplin von Menschen beeinflusst wird, die einen außerordentlich gut entwickelten Geschmack besitzen.“

John von Neumann aus: „Der Mathematiker“

John von Neumann schreibt dies in seinem selten beachteten Artikel „Der Mathematiker“, dessen Erstabdruck in dem von R. B. Heywood herausgegeben Sammelband „The works of the mind“ 1947 erschienen ist. Dort spricht er nüchtern und freundlich von den Höhen und Tiefen, den Fallen und Meinungsverschiedenheiten in einem von außen oft als sehr einheitlich begriffenen Forschungsfeld, ohne dabei selbst Öl ins Feuer zu gießen. Statt grundsätzliche Entscheidbarkeit anzuvisieren, als Telos zu proklamieren, genügt er sich mit Beobachtungen und Beschreibungen und erkennt kein wirkliches Problem darin, dass die Mathematik mehr der Schöngeistigkeit verpflichtet ist als dem Popper’schen Fallibilismus oder einfach dem Kriterium der Falsifizierbarkeit.

„Der Mathematiker verfügt über eine große Auswahl an Gebieten, mit denen er sich befassen kann, und es steht ihm nahezu vollkommen frei, was er mit ihnen machen will. Und nun das Entscheidende: Ich glaube, es ist richtig, wenn man sagt, dass seine Auswahl – und auch seine Erfolgskriterien in der Hauptsache ästhetischer Natur sind.“

John von Neumann ist in der Mathematik kein niemand. Neben vielerlei Ehrungen, Preisen trug er entscheidende Ideen zur Entwicklung der Spieltheorie, der Kybernetik, der Informatik und mathematischen Physik bei, die an formaler Strenge nichts zu wünschen übriglassen. Trotz dieser Verdienste, die ihm reihum große Anerkennung beitrugen, beließ er es nicht dabei und streckte seine Fühler stets nach dem Neuen und Unerforschten aus, so dass er als einer der ersten auf seinem Gebiet die Bedeutung der Rechenmaschinen erblickte und trotz seines Erfolges in der mathematischen Physik von 1940 bis zu seinem Lebensende 1957 beinahe nur noch Maschinentheorie und Programmiertechnik im Gebiet der künstlichen Intelligenz erforschte. Dieses scheinbar trockene Gebiet hat ihm nicht den Sinn fürs Spielerische genommen.  

„Und in allen diesen Bereichen [Topologie, abstrakte Algebra, Mengenlehre] ist das subjektive Erfolgskriterium des Mathematikers, das Kriterium dafür, ob sich seine Mühe lohnt, in hohem Maße auf sich selbst bezogen, ästhetisch und frei (oder beinahe frei) von empirischen Bindungen.“

Hier wird klar, dass er die Freude an der Mathematik nicht eingrenzt, nicht auf Prinzipien herumreitet, sondern der denkerischen Tätigkeit jedwede Freiheit lässt, sich an sich selbst zu erfreuen. Der Gegenstand selbst gibt das Maß. Wie ein Roman seine eigene Sprache kreiert, so erfindet der Mathematiker seine eigenen Gesetze und Schlüsse und hangelt sich über Unwägbarkeit hinweg, indem er sich auf logische Assonanzen und numerische Alliterationen, gelungene Abkürzungen beruft, die nicht so sein müssen, aber so sein könnten. In diesem Sinne nahm er David Hilberts berühmten Ausruf, den er auf einer Gedenkveranstaltung für Karl Weierstraß am 4. Juni 1925 in Münster tätigte, wortwörtlich:

„Fruchtbaren Begriffsbildungen und Schlussweisen wollen wir, wo immer nur die geringste Aussicht sich bietet, sorgfältig nachspüren und sie pflegen, stützen und gebrauchsfähig machen. Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können.“

David Hilbert aus: „Über das Unendliche“

John von Neumann erkannte und betonte die Freiheit der Schlussfolgerungen, die in ihrer Logik dem Habermas’schen zwanglosen Zwang des besseren Argumentes gleichen und in keiner Weise, wie Georg Cantor selbst und auch Hilbert es bevorzug, die menschliche Imagination einschränken sollten. Die Kardinalzahlen und die Kontinuumshypothese, die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die transfiniten Zahlen erwirken neue Spielräume, um Schlussfolgerungen im aktual Unendlichen auszuprobieren und zu studieren. Eine Begrenzung des Denkbaren erscheint diesbezüglich so willkürlich wie formal-ästhetische Experimente, beispielsweise der Oulipo-Roman „Anton Voyls Fortgang“ von Georges Perec, der ohne den Buchstaben „e“ geschrieben wurde, die Zwölf-Ton-Musik von Arnold Schönberg, oder die orthographischen Eigenwilligkeiten in der Dichtung wie beispielsweise eines Stefan Georges:

„Vergiss auch diese lezten astern nicht 
Den purpur um die ranken wilder reben
Und auch was übrig blieb von grünem leben
Verwinde leicht im herbstlichen gesicht.“

Stefan George aus: „Nach der Lese

Von Neumann stellt diese sich selbst auferlegte Strenge nicht in Abrede, die neue Formen und günstige Zusammenfassungen, Abkürzungen und Querverbindungen offenlegen können. Die Spielart der Regeln und Schlussverfahren dienen als Infrastruktur für ein neuartiges, sich selbst entdeckendes Denken, das nicht auf diese ad-hoc Regeln und Schlussverfahren angewiesen ist, das aber auf diesem Weg gefunden werden konnte und in diesem Sinne offenkundig dienlich und hilfreich gewesen ist, als Denkanstoß, Denkmöglichkeit, als kreatives Verwirrung Stiften und Entgrenzung der Begriffe. Er gibt hierfür aus dem Gebiet der Mathematik zwei Beispiele:

„[…] die Differentialgeometrie und die Gruppentheorie: Sie wurden ohne Zweifel als abstrakte, nicht-angewandte Disziplin begründet und beinahe ausnahmslos in diesem Sinne weiterentwickelt. Nach zehn bzw. hundert Jahren stellte es sich heraus, dass sie sehr wohl in der Physik anwendbar sind. Und sie werden immer noch meist in dem erwähnten abstrakten, nicht anwendungsorientierten Sinn betrieben.“

John von Neumann aus: „Der Mathematiker“

Auf diese Weise legt von Neumann eine Brücke zwischen der Literatur, der Poesie und der Mathematik frei, die die selbst auferlegte Strenge nicht kennt und dem Denken freie Bahn lässt, wo es lediglich seinen eigenen Gesetzen zu genügen hat. Das Improvisieren und Forschen lässt sich nicht stoppen, selbst nicht in der Mathematik, die oberflächlich als kontrollierbare Kommunikation erscheint, aber eigene, wie in der Literatur, opake Spielarten besitzt, die zu völlig überraschenden Resultaten wie in einem Kriminalroman führen, ohne dabei offensichtlich den Pfad der logischen Schlussfolgerungen zu verlassen. Ein Beispiel hierfür ist das Banach-Tarski-Paradoxon, das nur vermittels der zwei Cantorschen Diagonalargumente aus einer Einheitskugel mit Volumen V zwei Einheitskugeln mit dem Gesamtvolumen 2V erzeugt. Die Plausibilität entsteht nicht durch das Ergebnis, sondern durch die Narration, die mühsame, aber stringente Entfaltung der anfänglich gesetzten Szenerie überabzählbarer Mengen. Von Neumann schließt also:

„Einerlei, welche philosophischen oder erkenntnistheoretischen Ansichten man in dieser Hinsicht [mathematische Gegenstände existierten objektiv] auch hegt, die tatsachliche Erfahrung, die die Gilde der Mathematiker mit ihrem Gegenstand macht, liefert wenig Anhaltspunkte für die Annahme, dass ein a priori-Begriff der mathematischen Strenge existiert.“

Mit dieser schönen Beobachtung zeigt sich, dass selbst die als streng angenommenen Disziplinen Raum für kreative Freiheit lassen und Sprache, ob literarische, mathematische oder philosophische Sprache, stets auf demselben Prinzip beruhen, über Spielarten der Erkenntnis zu neuen Erkenntnissen zu verleiten und neue, ungeahnte, Spielräume hierbei zu eröffnen. Stilistische Strenge, formaler Selbstanspruch oder ausufernde Gedanken und freie Assoziationen können in diesem Sinne helfen wie im Wege stehen. Es scheint nur auf die Weise anzukommen, wie sie sich begegnen und geduldig aufeinander einlassen, um sowohl knöcherner Abstraktheit wie überbordendem Chaos beidseitig zu entkommen. Weder der Form noch dem Inhalt das Wort redend entgeht von Neumann den noch heute fortdauernden Grabenkämpfen und schlägt als Drittes den freien, kreativen Ausdruck vor.

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